A v době komunistické totality Dominik Duka patřil k duchovním, kteří působili v tzv. podzemní církvi. V letech 1980 jedna až 82 byl kvůli tomu vězněn v Plzni na Borech a právě tam se setkali s pozdějším prezidentem Václavem Havlem, seznámil se tam i s publicistou, bývalým disidentem a signatářem Charty 77 Petrem Pospíchalem. „Byl to člověk výrazný a pozitivní. Nikdy nekňoural,“ říká Pospíchal pro Radiožurnál.